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高2の1月は、大学受験を「本気で意識し始める」理想的なタイミングです。ここから準備を始めれば、余裕をもって得点力を積み上げ、志望校対策を“先取り”できます。最も伸びる1年のスタートを切るのは、まさに今です。 ① 志望校調査は「高2で差がつく」 高2...

高3の1月は、本来なら受験勉強がすでに本格化している時期です。もしまだ動けていないなら、それは“遅れ”ではなく「今が最後の巻き返しのチャンス」。ここからの3ヶ月の行動が、合否を大きく変えます。 ① 志望校の確定と「受験方式」は高3前に決まるから ...

問題 原点を出発点として数直線上を動く点\(P\)がある。試行(＊)を次のように定める。 (＊) 「1枚の硬貨を1回投げて ・表が出た場合は点\(P\)を正の向きに1だけ進める。 ・裏が出た場合は1個のさいころを1回投げ、 奇数の目が出た場合は点\(P\)を正の向き...

問題 \(n\)を正の整数、\(a\)を正の実数とし、関数\(f(x)\)と\(g(x)\)を次のように定める。\[f(x)=n\log{x}, g(x)=ax^n\] また、曲線\(y=f(x)\)と曲線\(y=g(x)\)が共有点をもち、その共有点における2つの曲線の接線が一致しているとする。このとき、以下の...

上智は「英語方式で戦う大学」である理由 上智大学は全国でも珍しく、全学部共通で“英語の受験方式”そのものが合否に直結する大学 です。 一般的な大学では 文学部だけ英語外部試験重視 国際系だけTOEFL/IELTSが反映 理系は外部試験ほぼ無関係という構造が...

はじめに 最近、勉強中につい「グミを噛む」「ミニラーメンをポリポリかじる」人が増えています。そしてSNSでは「咀嚼音ASMR」が大人気。実はこれらにはすべて、“噛む”という行為が脳に与える強力な効果が隠れています。 今回は、 勉強に役立つ“咀嚼の科学...

問題 正の実数からなる2つの数列\(\{x_n\}\)、\(\{y_n\}\)を次のように定める。\[x_1=2,\ y_1=\frac{1}{2},\ x_{n+1}=(x_n)^5\cdot (y_n)^2,\ y_{n+1}=x_n\cdot (y_n)^6\]このとき、以下の問いに答えよ。 (1) \(k\)を実数とする。\(a_n=\log_2{x_n},\ b_n=...

問題 1辺の長さが1の正六角形\(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\)がある。 1個のさいころを続けて5回投げ、出た目を順に\(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5\)とおく。次の条件付確率をそれぞれ求めよ。 (1) 「\(n_1,n_2,n_3\)がすべて異なる」という条件のもとで、「三角形\(A_{n_1...

問題 \(\alpha\)を、\(|\alpha|<1\)を満たす複素数とする。\(\bar{\alpha}z\ne 1\)となる複素数\(z\)に対して\[w=\frac{\alpha -z}{1-\bar{\alpha}z}\]と定める。ただし、\(\bar{\alpha}\)は\(\alpha\)の共役複素数を表す。次の問に答えよ。 (1) \(z\)...

〜ローマからフランス、東欧まで、史上最凶の四人〜 歴史には、権力の中心で暗躍し、ときには皇帝すらも翻弄した「悪女」と呼ばれる女性たちがいます。 彼女たちは単なる“小悪党”ではありません。 皇帝の妻でありながら、反逆を企てる 宮廷で毒殺の疑惑が...