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Ⅲ 問題 \(\alpha\)，\(\beta\) を正の実数とし，\(m\)，\(n\) をそれぞれ \(m>1\)，\(n>1\) を満たす実数とする。\(\alpha\)，\(\beta\)，\(m\)，\(n\) はさらに\[2\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}，\tan{\alpha}=\dfrac{1}{m}，\tan{\beta}=\dfrac{1}{n}\]を...

Ⅱ 問題 \(O\) を原点とする座標空間に，３点 \(A(6,2,0)\)，\(B(2,6,0)\)，\(C(2,4,2)\) がある。ベクトル \(\overrightarrow{OA}\) と\(\overrightarrow{OB}\) の内積は，\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\boxed{\;\;アイ\;\;}\)である。...

Ⅰ 問題 正八角形ABCDEFGHを \(K\) とする。\(K\) の８個の頂点は，すべて同一円周上にある。(1) \(K\) の８個の頂点のうち，相異なる３個を選んで結び，三角形を作る。作られた三角形を \(T\) とする。(a) 相異なる３個の頂点の選び方は \(\boxed{\;\;アイ...

Ⅳ 問題 関数 \(f(x)=\dfrac{\log{x}}{x}\) (\(x>0\)) を考える。ただし，\(log\) は自然対数を表す。以下の問いに答えよ。必要であれば，自然対数の底 \(e\) に対して，\(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{e^x}{x}=\infty\) を使ってもよい。(30点)(1...

🍵 抹茶お菓子ランキング（成分 × 味わい × アレンジ性で選ぶ） ― テアニン効果も楽しめる“抹茶スイーツ＆スナックTOP10” ― 抹茶がトレンドなのは見た目だけじゃありません。抹茶に含まれるテアニンやカテキンなどの成分は、ほんのりリラックスしつつ集中...

🧪 テアニンを「化学」で見ると何がすごいのか ― 構造・結合・性質から分かる“抹茶が効く理由” ― ① テアニンとは何者？【化学的な正体】 「テアニン（L-Theanine）」は、正式には γ-グルタミルエチルアミド と呼ばれる化合物。 👉 分類としては「アミノ酸...

テアニンとは何者？ ― 抹茶お菓子が「落ち着くのに集中できる」化学的な理由 ― 最近、抹茶味のお菓子やドリンクをよく見かけませんか？抹茶チョコ、抹茶クッキー、抹茶ラテ、抹茶グミ…。 「なんとなく健康そう」「和でおしゃれ」そんなイメージだけで選ば...

無音派 VS 音あり派 ― 集中できる環境は「性格」ではなく「脳タイプ」で決まっていた ― 「勉強は無音じゃないと無理」「いや、音がないと逆に集中できない」 この論争、どこでも起きがちですが――実はこれ、好みや性格の違いではありません。 結論から言う...

Ⅱ 問題 次の問題文の空欄に最も適する答えを解答群から選び、その記号をマーク解答用紙にマークせよ。ただし、同じ記号を2度以上用いても良い。(20点) \(a\)を\(\frac{1}{\sqrt{2}}<a<1\)を満たす定数とし、数列\(\{S_n\}\)を次で定める。 \(S_n=\in...

Ⅲ 問題 数列 \(\{a_n\}\) を次で定める。\[a_1=8, \;a_{n+1}=2a_n^2+1 \;(n=1,2,3,\cdot\cdot\cdot\cdot)\]さらに，\(a_n\) を \(5\) で割った商を \(b_n\) ，余りを \(r_n\) とする。自然数 \(n\) に対して，以下の問いに答えよ。(30点)(1) \(r_n\) を求...