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問題 \(\theta\)は実数とする. \(xyz\)空間の2点\(A(0,0,\frac{\sqrt{2}}{4}), P(\cos{\theta},\sin{\theta},\frac{1}{2}\cos{\theta})\)を通る直線\(AP\)が\(xy\)平面と交わるとき, その交点を\(Q\)とする. \(\theta\)が\(-\frac{\pi}{4}<\theta <\...

問題 座標空間の4点\(O,A,B,C\)は同一平面上にないとする. \(s,t,u\)は0でない実数とする. 直線\(OA\)上の点\(L\), 直線\(OB\)上の点\(M\), 直線\(OC\)上の点\(N\)を\[\overrightarrow{OL}=s\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{OB...

問題 \(e\)は自然対数の底とする. \(x>\frac{1}{\sqrt{e}}\)において定義された次の関数\(f(x),g(x)\)を考える。\[f(x)=x^2\log{x}\] \[g(x)=x^2\log{x}-\frac{1}{1+2\log{x}}\] 実数\(t\)は\(t>\frac{1}{\sqrt{e}}\)を満たすとする. 曲線\(y=f(x)\)...

問題 正の整数\(x,y,z\)を用いて\[N=9z^2=x^6+y^4\]と表される正の整数\(N\)の最小値を求めよ。 方針 一見因数分解の公式が使えそうだが、例えば与式を\((3z-x^3)(3z+x^3)=y^4\)のように変形したとしても一般の整数\(y\)の約数についての議論を展開するこ...

問題 次の各問に答えよ. 問1 \(i\)は虚数単位とする. 複素数\(z\)が, 絶対値が2である複素数全体を動くとき, \(|z-\frac{i}{z}|\)の最大値と最小値を求めよ. 問2 次の定積分の値を求めよ. (1) \(\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx...

問題 複素数平面上の点\(\frac{1}{2}\)を中心とする半径\(\frac{1}{2}\)の円の周から原点を除いた曲線を\(C\)とする。 (1)曲線\(C\)上の複素数\(z\)に対し, \(\frac{1}{z}\)の実部は1であることを示せ。 (2)\(\alpha, \beta\)を曲線\(C\)上の相異なる複素...

問題 \(n\)を2以上の整数とする。1から\(n\)までの数字が書かれた札が各1枚ずつ合計\(n\)枚あり, 横一列におかれている。1以上\((n-1)\)以下の整数\(i\)に対して, 次の操作(\(T_i\))を考える。 (\(T_i\)) 左から\(i\)番目の札の数字が, 左から\((i+1)\)番...

皆さんは、受験勉強をしていく上で「飽きた」「集中できなくなった」「モチベがない」という現象にあったことはありますか？ 勉強しなかきゃいけないのに気持ちが… 勉強中にボーッとする時間が多くなった と私も受験勉強の際は何回も悩まされたものです。 ...

突然ですが皆さんは1日の振り返りをしていますか？ 勉強しなかきゃいけないのにスマホばっかり触っちゃった… なんか思ったよりはかどらなかった… 逆に 今日は予定より3ページも進んだ！ 英単語の小テストで9割取れた！ など、良くも悪くもこんな感じのこと...

THE DOORは「学習管理型の塾」として、ただ勉強時間を増やすのではなく、成果につながる「勉強のやり方」を大切にしています。 このページでは、時間管理・集中力アップ・暗記法・勉強環境の整え方など、受験生が実践できる「学習のコツ」をまとめて紹介し...