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Ⅰ 問題 実数の組\((a,r)\)に関する以下の条件\((A)\)を考える。\((A)\) 初項 \(a\) ,公比 \(r\) の等比数列 \(\big\{a_n\big\}\) は,すべての正の整数 \(n\) について \(\tan a_{n+1}=\tan 3a_n\) を満たす。ただし,いずれの正の整数 \(n\) に対しても \(a...

はじめに｜なぜ英検は“先に勝っておく”べきなのか 大学入試において、英検は 共通テストの代替 みなし満点 加点方式として強力に働きます。 特に 難関私大（上智・立教・青学・明治など）では、英検の有無がそのまま合否に直結 する方式が多数採用されてい...

高2の1月は、大学受験を「本気で意識し始める」理想的なタイミングです。ここから準備を始めれば、余裕をもって得点力を積み上げ、志望校対策を“先取り”できます。最も伸びる1年のスタートを切るのは、まさに今です。 ① 志望校調査は「高2で差がつく」 高2...

高3の1月は、本来なら受験勉強がすでに本格化している時期です。もしまだ動けていないなら、それは“遅れ”ではなく「今が最後の巻き返しのチャンス」。ここからの3ヶ月の行動が、合否を大きく変えます。 ① 志望校の確定と「受験方式」は高3前に決まるから ...

Ⅵ 問題 \(f(x)=\sqrt{x}e^{-\frac{x^2}{4}}\) \((x\ge0)\) とし, \(\alpha=\displaystyle\int^5_0{f(x)dx}\) とする。(1)\(f(x)\) \((x\ge0)\) が最大値をとることを示し, その値 \(M\) を求めよ。(2) \(0\le x\le5\) において \(e^{-\frac{25}{4}}\sqrt{x...

問題 原点を出発点として数直線上を動く点\(P\)がある。試行(＊)を次のように定める。 (＊) 「1枚の硬貨を1回投げて ・表が出た場合は点\(P\)を正の向きに1だけ進める。 ・裏が出た場合は1個のさいころを1回投げ、 奇数の目が出た場合は点\(P\)を正の向き...

問題 \(n\)を正の整数、\(a\)を正の実数とし、関数\(f(x)\)と\(g(x)\)を次のように定める。\[f(x)=n\log{x}, g(x)=ax^n\] また、曲線\(y=f(x)\)と曲線\(y=g(x)\)が共有点をもち、その共有点における2つの曲線の接線が一致しているとする。このとき、以下の...

上智は「英語方式で戦う大学」である理由 上智大学は全国でも珍しく、全学部共通で“英語の受験方式”そのものが合否に直結する大学 です。 一般的な大学では 文学部だけ英語外部試験重視 国際系だけTOEFL/IELTSが反映 理系は外部試験ほぼ無関係という構造が...

はじめに 最近、勉強中につい「グミを噛む」「ミニラーメンをポリポリかじる」人が増えています。そしてSNSでは「咀嚼音ASMR」が大人気。実はこれらにはすべて、“噛む”という行為が脳に与える強力な効果が隠れています。 今回は、 勉強に役立つ“咀嚼の科学...

問題 正の実数からなる2つの数列\(\{x_n\}\)、\(\{y_n\}\)を次のように定める。\[x_1=2,\ y_1=\frac{1}{2},\ x_{n+1}=(x_n)^5\cdot (y_n)^2,\ y_{n+1}=x_n\cdot (y_n)^6\]このとき、以下の問いに答えよ。 (1) \(k\)を実数とする。\(a_n=\log_2{x_n},\ b_n=...