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導入 みなさんは自然数を\(1\)から順番に足して\(1+2+3+4+...\)としたとき、その答えはどうなると思いますか？ もちろん答えは\(\infty\)ですが、下のように考えると答えが\(-\frac{1}{12}\)になってしまいます！！ 「いやいや、自然数を足していったのに...

受験生と保護者のみなさまへ。このページでは、THE DOORが日々の指導で大切にしている“心を整える言葉”や“学びを前に進めるヒント”をまとめてお届けします。 迷ったとき、気持ちが沈んだとき、少し背中を押してほしいときに、ぜひ開いてみてください。 は...

問題 \(S\)を\(xyz\)空間内の原点\(O(0,0,0)\)を中心とする半径\(1\)の球面とする。また、点\(P(a,b,c)\)を点\(N(0,0,1)\)とは異なる球面\(S\)上の点とする。点\(P\)と点\(N\)を通る直線\(l\)と\(xy\)平面との交点を\(Q\)とおく。このとき、以下の問いに答...

問題 \(a\)を実数とし、関数\(f(x)\)を次のように定める。\(f(x)=x^4+\frac{4a}{3}x^3+(a+2)x^2\) このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 関数\(f(x)\)が極大値を持つような\(a\)のとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 関数\(f(x)\)が\(x=0\)で極大値を持つよう...

ノイズキャンセリングはどうして雑音だけ聞こえなくなるの？ 電車や飛行機の中でも，周囲の騒音がスッと消えて，音楽や動画の音声だけがクリアに聞こえるノイズキャンセリングイヤホン。特に，走行音やエンジン音のような一定の騒音が弱まるのを体験したこ...

トーストはなぜバター面を下にして落ちる？ 　「トーストはバターを塗った面を下にして落ちる」これはマーフィーの法則の代表例としてよく知られています。マーフィーの法則とは「もし失敗する可能性があれば，それは必ず失敗する」という，人間の経験則を...

Ⅴ 問題 \(f(x)=\dfrac{\sin(\log x)}{x}\) \((x>1)\) について以下の問いに答えよ。(1)\(f'(x), f^''(x)\) を求めよ。(2) \(n\) を正の整数とする。関数 \(f(x)\) が極大値をとる \(x\) で, \(e^{2(n-1)\pi}<x<e^{2n\pi}\) となるものがただ \(1\) ...

Ⅳ 問題 \(i\) を虚数単位とする。\(a\) は \(1\) でない正の実数の定数とする。複素数平面において, 方程式 \(|z-a^2i|=a|z-i|\) を満たす点 \(z\) が表す図形を \(C\) とする。(1)図形 \(C\) は原点 \(O\) を中心とする円であることを示し, その半径を求...

Ⅲ 問題 座標平面において円 \((x-1)^2+(y-1)^2=1\) を \(C\) とする。\(a\) を \(1\) より大きい実数とし, \(2\) 点 \(A(2a, 0)\), \(B(-a, 0)\) をとる。点 \(A\) を通る円 \(C\) の \(2\) 本の接線のうち傾きが小さい方を \(l_1\) とし, 点 \(B\) を通る...

Ⅱ 問題 正の実数 \(p\) に対して, \(f(x)=x^3-x+p\) とする。(1) \(x\)についての方程式 \(f(x)=0\) がただ \(1\) つの実数解をもつとき, \(p\) のとりうる値の範囲を求めよ。(2) \(a\), \(b\), \(c\) は実数で \(c>0\) とする。また, \(i\) を虚数単位と...