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難関国公立特集|国内最高学府への挑戦 情報と戦略で頂点をつかむ難関大攻略
東大の数学 ― 受験数学を味わう 2025年 東京大学 理系 第1問(積分|内分点の描く曲線と面積) 👉 2025年度 東大理系 数学 第1問 第2問(極限|定積分が絡む極限) 👉 2025年度 東大理系 数学 第2問 第3問(図形|外接長方形の面積の最大値) 👉 2025年... -
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【数学】2025年 東京大学 理系 第4問 解答解説
問題 この問では, 0以上の整数の2乗になる数を平方数と呼ぶ。\(a\)を正の整数とし, \(f_a(x)=x^2+x-a\)とおく。 (1)\(n\)を正の整数とする。\(f_a(n)\)が平方数ならば, \(n\leq a\)であることを示せ。 (2)\(f_a(n)\)が平方数となる正の整数\(n\)の個数を\(... -
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【数学】2025年 東京大学 理系 第3問 解答解説
問題 平行四辺形\(ABCD\)において, \(\angle ABC=\frac{\pi}{6}\), \(AB=a\), \(BC=b\), \(a\leq b\)とする。次の条件を満たす長方形\(EFGH\)を考え, その面積を\(S\)とする。 条件: 点\(A,B,C,D\)はそれぞれ辺\(EF,FG,GH,HE\)上にある。 ただし, 辺はその... -
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【数学】2025年 東京大学 理系 第2問 解答解説
問題 (1)\(x>0\)のとき, 不等式\(\log{x}\leq x-1\)を示せ。 (2)次の極限を求めよ。\[\lim_{n\to \infty}n\int^{2}_{1} \log{(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})}dx\] 方針 (1)左辺を移項し、\(f(x)=x-\log{x}-1\)の\(x>0\)での増減を調べる。 微分によ... -
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【数学】2025年 東京大学 理系 第1問 解答解説
問題 座標平面上の点\(A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1,0)\)を考える。実数\(0<t<1\)に対して, 線分\(AB\), \(BC\), \(CD\)を\(t:(1-t)\)に内分する点をそれぞれ\(P_t\), \(Q_t\), \(R_t\)とし, 線分\(P_tQ_t\), \(Q_tR_t\)を\(t:(1-t)\)に内分する点をそ...
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