大学受験情報– category –

問題 座標平面上の点\(P(1,1)\)と点\(Q(1,-1)\)および曲線\[C:y=\frac{1}{x-4}\ \ \ (x>4)\]を考える。 (1)曲線\(C\)の接線で点\(Q\)を通るものは存在しないことを証明しなさい。 (2)曲線\(C\)の接線で点\(P\)を通るものを\(l\)とし, \(C\)と\(l\)の接...

問題 (1)複素数平面上で, 方程式\(|z+i|=2|z-\sqrt{3}|\)を満たす点\(z\)全体が表す図形は, 中心が(ア), 半径が(イ)の円である。 (2)\(n\)を自然数とする。1から\(n\)までの自然数の中で6または8または9で割り切れるものの個数を\(a_n\)で表す。このとき, ...

問題 \(xy\)平面上の曲線\(C: y=\sqrt[3]{x^2+2}\)を考え, \(C\)上の\((0,\sqrt[3]2)\)以外の点\(P(a,b)\)における接線を\(l: y=kx+c\)と表す。\(C\)と\(l\)の方程式から\(x\)を消去して得られる\(y\)についての3次方程式\(f(y)=0\)は\(b\)を重解としても...

問題 空間内に原点\(O\)を中心とする半径\(r\)の球面\(S\)がある。さらに, 半径が\(1,2,3\)の球面\(S_1,S_2,S_3\)があり, これら\(4\)つの球面のうちどの\(2\)つの球面も互いに外接している。\(S_1,S_2,S_3\)の中心を順に\(P_1,P_2,P_3\)とし, \(O,P_1,P_2...

問題 \(1\)から\(n\)までの異なる自然数が\(1\)つずつ書かれた\(n\)枚のカードが一列に並んでいる。このとき, どのカードも現在とは異なる位置に移動するように並べ替えてでいる順列の総数を\(a_n\)で表し, 並べ方の総数\(n!\)に占める\(a_n\)の割合を\(p_...

問題 \(xy\)平面上で, 連立不等式\(0<x\leq 1, 0\leq y\leq \log{\frac{1}{x}}\)で定まる領域と\(y\)軸の\(y\geq 0\)の部分を合わせた図形を\(D\)とする。\(D\)に含まれる三角形の面積の最大値を求めよ。 方針 まず三角形の面積が最大値をとるとき、頂...

問題 複素数平面上で, 複素数\(z\)が円\(|z|=1\)の上を動くとき,\[\omega =(\frac{1+\sqrt{2}}{2})z+(\frac{1-\sqrt{2}}{2})\frac{1}{z}\]を満たす点\(\omega\)の軌跡を\(C\)とする。次の問に答えよ。 (1)\(C\)はどのような図形か, 複素数平面上に図示せよ...

共通テスト英語リスニングは、身近な会話から講義まで幅広い内容が出題され、設問形式も多様です。音声は2回流れる問題と1回しか流れない問題に分かれますが、1回しか流れない問題を標準と考えて、一瞬の油断で聞き逃すことなく、準備力と集中力で得点力を...

大学入学共通テストは、受験生にとって最初の大きな関門です。科目ごとの攻略法だけでなく、出願や利用法などの情報をしっかり押さえておくことで、本番を安心して迎えることができます。このページでは 共通テストの全体像をまとめ、個別の記事へスムーズ...

大学入試において、**英検（実用英語技能検定）**は単なる資格ではなく、志望校合格のための“戦略ツール” になっています。 THE DOORでは、「英検をどう勉強するか」だけでなく👉 「英検をどう活かして志望校に合格するか」に重点を置いた対策を提供してい...