問題
\(e\)は自然対数の底とする. \(x>\frac{1}{\sqrt{e}}\)において定義された次の関数\(f(x),g(x)\)を考える。\[f(x)=x^2\log{x}\] \[g(x)=x^2\log{x}-\frac{1}{1+2\log{x}}\]
実数\(t\)は\(t>\frac{1}{\sqrt{e}}\)を満たすとする. 曲線\(y=f(x)\)上の点\((t,f(t))\)における接線に垂直で, 点\((t,g(t))\)を通る直線を\(l_t\)とする. 直線\(l_t\)が\(x\)軸と交わる点の\(x\)座標を\(p(t)\)とする. \(t\)が\(\frac{1}{\sqrt{e}}<t\leq e\)の範囲を動くとき, \(p(t)\)のとりうる値の範囲を求めよ.
方針
解答
