問題
\(n\)は2以上の整数とする. 1枚の硬貨を続けて\(n\)回投げる. このとき, \(k\)回目\((1\leq k\leq n)\)に表が出たら\(X_k=1\), 裏が出たら\(X_k=0\)として, \(X_1, X_2,\) … ,\(X_n\)を定める.
\(Y_n=\sum_{k=2}^n X_{k-1} X_{k}\)とするとき, \(Y_n\)が奇数である確率\(p_n\)を求めよ.
方針
確率漸化式の問題である。
\(Y_{n+1}-Y_n=X_nX_{n+1}\)となることから、\(X_n\)と\(X_{n+1}\)の値によって4通りに分けて確率を考え、それぞれの相関を表す漸化式を立てて解く。
解答
