問題
赤玉\(4\)個と白玉\(5\)個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できるほかには違いはないものとする。\(A,B\)の\(2\)人が、\(A\)から交互に、袋から玉を\(1\)個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取りだした球は袋の中に戻さない。\(A\)が赤玉を取り出したら\(A\)の勝ちとし、その時点でゲームを終了する。\(B\)が白玉を取り出したら\(B\)の勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1) このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2) このゲームに\(A\)が勝つ確率を求めよ。
方針
(1) 引き分けとなるのは「\(A\)は白玉しか取り出さず、\(B\)は赤玉しか取り出さない」ときと同じである。
よって、その確率を求めれば良い。
(2) \(A\)が勝つのは「\(A\)が赤玉を初めて取り出すまで\(B\)はずっと赤玉を取り出す」ときと同じである。
何回目に\(A\)が赤玉を取り出すかによって地道に場合分けをし、求めた確率を足し合わせることで答えが求まる。
解答
