Ⅳ
問題
連立不等式
\(\begin{cases}2x^2+(k-9)x-2k+10<0\\x^2+(k+2)(k-2)x-k^2+3<0\end{cases}\)
を(＊)とおく。ただし，\(k\) は実数の定数とする。
(1) \(k=4\) のとき，(＊)の解は \(\dfrac{\boxed{ ア }}{\boxed{ イ }}<x<\boxed{ ウ }\) である。
(2)(＊)を満たす実数 \(x\) が存在するような \(k\) の値の範囲は
\[-\;\boxed{ エ }<k<\boxed{ オ }\;，\boxed{ カ }<k\]
である。
方針
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(1) \(k=4\)を代入して連立不等式を計算。共通範囲を求める。
(2) どちらの不等式も因数分解ができるため，それぞれの解を求める。その後，共通範囲が得られる条件を場合分けして考える。
解答
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(1)
\(\boxed{ ア }=1\)
\(\boxed{ イ }=2\)
\(\boxed{ ウ }=1\)
(2)
\(\boxed{ エ }=1\)
\(\boxed{ オ }=1\)
\(\boxed{ カ }=3\)
解説
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