GMARCH– category –

Ⅳ 問題 三角形 \(PQR\) は半径 \(\dfrac{1}{3}\) の円 \(C\) に内接し，\(PQ=PR, \; \cos{\angle QPR}=\dfrac{4}{5}\) を満たすとする。 (1) \(QR=\dfrac…

Ⅲ 問題 \({a_n}\) を初項 \(2\) ，公比 \(3\) の等比数列とする。\( a_n<2\times10^5\) を満たす最大の \(n\) は \(\boxed{\;\;アイ\;\;}\) であり，\(a_1+a_2+a_…

Ⅱ 問題 正の実数 \(x,y\) に対し，\(z=\Big(2x+\dfrac{5}{y}\Big)\Big(5y+\dfrac{8}{x}\Big)\) とおく。 (1) \(z\) の最小値は \(\boxed{\;\;アイ\;\;}…

Ⅰ 問題 \(x=3+\sqrt{5}i\) のとき，\(x^2-6x=-\boxed{\;\;アイ\;\;}\) であり， \(x^4-4x^3+2x^2+x+1=-\boxed{\;\;ウエ\;\;}-\boxed{\;\;オカ\;\;…

Ⅰ 問題 (ⅰ) \(2^{1-3x}\ge\Big(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)^x\) を満たす実数 \(x\) の値の範囲は \(\boxed{ ア }\) である。 (ⅱ)赤玉３個と白玉４個を無作為に１列に並べる…

Ⅲ 問題 実数 \(a,\;b\) は定数とする。２次関数 \(f(x)=x^2+ax+b\) に対して，座標平面上の放物線 \(C\) を \(C:y=f(x)\) とする。 \(C\) 上の点 \(P\) を \(P(2\sqrt{2}…

Ⅱ 問題 \(n\) を１以上の整数とする。箱の中に１から７までの数字が１つずつ書かれた７枚のカードがある。ただし，異なるカードには異なる数字が書かれているものとする。 「この箱から１枚のカードを無作為に取り出し，そのカードに書かれた数字を…

Ⅰ 問題 (ⅰ)\(x+y=\sqrt{5}, xy=1\) のとき，\(x^4+y^4=\boxed{ ア }\) である。 (ⅱ)\(0\le x<2\pi\) のとき，\(\sqrt{2}\sin{\Big(x+\dfrac{\pi}…

Ⅲ 問題 \(\alpha\)，\(\beta\) を正の実数とし，\(m\)，\(n\) をそれぞれ \(m>1\)，\(n>1\) を満たす実数とする。\(\alpha\)，\(\beta\)，\(m\)，\(n\) はさらに \[2\…

Ⅱ 問題 \(O\) を原点とする座標空間に，３点 \(A(6,2,0)\)，\(B(2,6,0)\)，\(C(2,4,2)\) がある。 ベクトル \(\overrightarrow{OA}\) と\(\overrightarrow{OB…