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出題形式・試験時間 千葉大学の入試数学は、全学部共通の問題が出題される形式です。大問１～大問９までの問題が提示され、その中から学部ごとに指定された大問を解答する形となっています。指定範囲内の大問はすべて解答必須であり、選択制ではありません。…

Ⅴ 問題 \(f(x)=\dfrac{\sin(\log x)}{x}\) \((x>1)\) について以下の問いに答えよ。 (1)\(f'(x), f^”(x)\) を求めよ。 (2) \(n\) を正の整数とする。関数 \(f(x)\)…

Ⅳ 問題 \(i\) を虚数単位とする。\(a\) は \(1\) でない正の実数の定数とする。複素数平面において, 方程式 \(|z-a^2i|=a|z-i|\) を満たす点 \(z\) が表す図形を \(C\) とする。 (1)図形 \…

Ⅲ 問題 座標平面において円 \((x-1)^2+(y-1)^2=1\) を \(C\) とする。\(a\) を \(1\) より大きい実数とし, \(2\) 点 \(A(2a, 0)\), \(B(-a, 0)\) をとる。点 \(A\)…

Ⅱ 問題 正の実数 \(p\) に対して, \(f(x)=x^3-x+p\) とする。 (1) \(x\)についての方程式 \(f(x)=0\) がただ \(1\) つの実数解をもつとき, \(p\) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) …

Ⅰ 問題 実数の組\((a,r)\)に関する以下の条件\((A)\)を考える。 \((A)\) 初項 \(a\) ,公比 \(r\) の等比数列 \(\big\{a_n\big\}\) は,すべての正の整数 \(n\) について \(\ta…

Ⅵ 問題 \(f(x)=\sqrt{x}e^{-\frac{x^2}{4}}\) \((x\ge0)\) とし, \(\alpha=\displaystyle\int^5_0{f(x)dx}\) とする。 (1)\(f(x)\) \((x\…

問題 1辺の長さが1の正六角形\(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\)がある。 1個のさいころを続けて5回投げ、出た目を順に\(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5\)とおく。次の条件付確率をそれぞれ求めよ。 (1) 「\(n_1,n…

問題 \(\alpha\)を、\(|\alpha|<1\)を満たす複素数とする。\(\bar{\alpha}z\ne 1\)となる複素数\(z\)に対して\[w=\frac{\alpha -z}{1-\bar{\alpha}z}\]と定める…

問題 四面体\(OABC\)において、点\(P,Q,R\)は、それぞれ辺\(OA,OB,OC\)を\(1:1,\ 2:1,\ 3:1\)の比に内分する。点\(C\)と\(\triangle PQR\)の重心\(G\)を通る直線が平面\(OA…