地元国公立– category –

Ⅵ 問題 座標平面上に、曲線\(D:y=\log{x} (x>0)\)とその上の点\(A(a,\log{a})\)がある。半径\(r\)の円\(C\)は\(y\)軸に接し、かつ円\(C\)は曲線\(D\)と点\(A\)で同一の接線を持つ。さ…

Ⅴ 問題 さいころを投げて座標平面上の点\(P\)を動かす試行を繰り返す。最初の点\(P\)の位置は原点であるとする。\(1\)回の試行では\(1\)個のさいころ投げて、出た目に応じて以下の規則により点\(P\)を動かす。 ・\(1\)また…

Ⅳ 問題 数列{\(a_n\)}を、 \(a_1=10, a_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{9} {a^2_n}\) \((n=1,2,3,\cdot\cdot\cdot)\) によって定める。このとき、以下の問…

Ⅲ 問題 座標平面上に\(3\)点\(A(0, 2), B(-\sqrt{3}, -1), C(\sqrt{3}, -1)\)があり、三角形\(ABC\)の内接円上に点\(P\)がある。また、\(2\)点\(D, E\)を \(\overr…

Ⅱ 問題 以下の問いに答えよ。 (１) \(1\)個のさいころを\(4\)回投げるとき、出る目の総和が\(21\)以上になる確率を求めよ。 (２) \(1\)このさいころを\(5\)回投げるとき、出る目の総和が\(10\)以上になる確率を求…

Ⅰ 問題 以下の問いに答えよ。 (1) \(12^{77}\)の桁数および最高位の数字を求めよ。ただし,\(\log_{10} 2=0.3010\), \(\log_{10} 3=0.4771\)とする。 (２) \(a\)を実数とする。方…

問題 次の問に答えよ。 (1)関数\(f(x)=\frac{\cos{x}}{2+\sin{x}}\) \((0<x<2\pi)\)に対して、\(xy\)平面上の曲線\(y=f(x)\)を\(C\)とする。\(f(x)\)の増減、極値、\(…