Ⅰ
問題
2次方程式 \(2x^2-4bx+3ab\) が重解をもち，さらに，2次方程式 \(x^2+2(a-1)x+b+2a^2-6a-5=0\) が実数解をもつとする。ただし，\(a\) と \(b\) は実数の定数とする。
(1) \(a=5\) のとき，\(b\) の値を求めよ。
(2) \(a\) と \(b\) のそれぞれについて，とり得る値の範囲を求めよ。
(3) \(a\) と \(b\) がどちらも整数であるような組 \((a,b)\) の個数を求めよ。
方針
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(1)重解を持つときは判別式 \(D=0\)，実数解を持つときは判別式 \(D\ge 0\) になる。
(2) \(2x^2-4bx+3ab=0\) は重解を持つので，判別式の条件から求められる \(b\) を場合分けして考える。
(3)(2)の解き方同様に \(b\) の値の場合分けから個数を考える。ただし，重複しているものを区別しないように注意。
解答
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