【文系数学T方式】2025年度入試法政大学大問5 解答解説

2026-01-302026-02-06

Ⅴ

問題

座標空間において４点 \(A(2, 3, 2)\)，\(B(3, 7, 4)\)，\(C(1, 2, 1)\)，\(D(-6, 3, 20)\) をとる。

(1)\(\sin{\angle BAC}\) の値は \(\dfrac{\sqrt{\boxed{　ア　}}}{\boxed{　イ　}}\) である。
(2)実数 \(k,l\) に対し，ベクトル \((1, k, l)\) と平面 \(ABC\) が垂直であるとき，
\(k=\dfrac{\boxed{　ウ　}}{\boxed{　エ　}}\) かつ \(l=-\dfrac{\boxed{　オ　}}{\boxed{　カ　}}\) である。
(3) \(D\) から平面 \(ABC\) に下した垂線を \(DE\) とおく。このとき，\(E\) の座標は \((\;\boxed{　キ　}\;, \;\boxed{　ク　}\;, \;\boxed{　ケ　}\;)\) である。

方針

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(1) △ABCにおいて \(|\overrightarrow{AB}|, \;|\overrightarrow{AC}|, \;\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) を求め，内積の公式を考える。
(2) 平面と垂直ということは，ベクトル \((1, k, l)\) と平面上の各辺が垂直であることと等しい。つまり各辺とベクトル \((1, k, l)\) の内積は \(0\) になる。
(3) (2)同様に，内積が \(0\) になることを利用する。

解答

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(1)
\(\boxed{　ア　}=2\)
\(\boxed{　イ　}=3\)

(2)
\(\boxed{　ウ　}=1\)
\(\boxed{　エ　}=2\)
\(\boxed{　オ　}=3\)
\(\boxed{　カ　}=2\)

(3)
\(\boxed{　キ　}=4\)
\(\boxed{　ク　}=8\)
\(\boxed{　ケ　}=5\)