Ⅰ
問題
以下の問いに答えよ。
(1) \(12^{77}\)の桁数および最高位の数字を求めよ。ただし,\(\log_{10} 2=0.3010\), \(\log_{10} 3=0.4771\)とする。
(２) \(a\)を実数とする。方程式
\(x^3-3ax+\dfrac{1}{\sqrt 2}=0\)
が虚数解を持つ\(a\)の範囲を求めよ。
方針
ネタバレ注意
(2)3次方程式が虚数解\(z\)を持つときそれと共役な\(\bar{z}\)も解となる。つまり、3次方程式は虚数解を2個と実数解を1個持つ。実数解を1個持つときの条件を考えてみよう!
解答
(１）
(２)
