地元国公立– category –

問題 次の問に答えよ。 (1)定積分\[\int_{0}^{\log{\sqrt{3}}} \frac{e^{3x}+4e^{2x}+e^x}{e^{4x}+2e^{2x}+1}\, dx\]を求めよ。 (2)実数全体で定義された連続関数\(f(x)\)が、すべての実数\(x\)に対して\(f(x)>0\)、かつ\[f(x)=\int_{0}^{x} \frac{t}{(t^2...

問題 1個のさいころを3回投げ、出た目を順に\(n_1, n_2, n_3\)とする。\(O\)を原点とする\(xy\)平面上の点\(A_1, A_2, A_3\)を\[A_k=(\cos{(\frac{2n_k}{5}\pi), \sin{(\frac{2n_k}{5}\pi)}})\ (k=1,2,3)\]によって定める。次の問に答えよ。 (1) 点\(A_1, ...

問題 \(xy\)平面上の曲線\(C: x=y^2\)を考える。実数\(t\)に対して、曲線\(C\)上の点\(t^2,t\)における\(C\)の法線を\(l\)とする。次の問に答えよ。 (1) 法線\(l\)の方程式を求めよ。 (2) 曲線\(C\)と直線\(x=1\)で囲まれる領域を\(D\)とする。また、実数\...

問題 立方体\(ABCD-EFGH\)を考える。辺\(AD,GH\)の中点をそれぞれ\(P,Q\)とする。辺\(AB\)を\(t:(1-t)\)に内分する点を\(R\)とする(ただし、\(0<t<1\))。\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}, \overr...

問題 次の問に答えよ。 (1) 実数\(x\)に対して、\(e^x\geq x+1\)が成り立つことを示せ。 (2) 数列\(\{a_n\}\)を\[a_1=1, a_n=\frac{n}{n-1}(1-\frac{1}{3n})^3a_{n-1}\ (n=2,3,4,...)\]によって定める。 (i) \(n=2,3,4,...\)に対して、\[1<\frac{a_n}{a...

千葉大の数学 ― 受験数学を味わう 文系学部 大問１から大問３までの3題を80分間で解きます。確率、微分積分は頻出分野となっています。 2025年 第1問（小問集合）　👉 【数学】2025年 千葉大学 大問1 解答解説 第2問（確率｜さいころの出目に関する確率）...

Ⅸ 問題 関数\(f(x)\)は\(3\)次導関数\(f^{\prime\prime\prime}(x)\)を持ち、\(f'(0)=0\)であり、すべての実数\(x\)に対して\(f^{\prime\prime}(x)>0, f^{\prime\prime\prime}(x)<0\)を満たすものとする。また、\(0<a<b\)とし、\(F=\dfrac{f(b)...

Ⅷ 問題 正方形に対し、その\(2\)の対角線の交点を、その正方形の中心と呼ぶ。また、すべての内角が\(180^{\circ}\)未満の四角形を凸四角形と呼ぶ。このとき、以下の問いに答えよ。(1)複素数平面上に正方形\(PQRS\)があり、その中心\(T\)から見て\(4\)点\(P...

Ⅶ 問題 すべての実数\(x\)に対して定義された定義\(f(x)=\dfrac{16-x^2}{\sqrt{x^4-2x^2+16}}\)について、以下の問いに答えよ。 (1)\(f'(x)=0\)を満たす実数\(x\)をすべて求めよ。 (2)\(f^{\prime\prime}(x)=0\)を満たす実数\(x\)をすべて求めよ。 (3)\(y=...

Ⅵ 問題 座標平面上に、曲線\(D:y=\log{x} (x>0)\)とその上の点\(A(a,\log{a})\)がある。半径\(r\)の円\(C\)は\(y\)軸に接し、かつ円\(C\)は曲線\(D\)と点\(A\)で同一の接線を持つ。さらに、\(r<a\)が成り立つとする。このとき、以下の問いに答えよ。...