地元国公立– category –

Ⅴ 問題 さいころを投げて座標平面上の点\(P\)を動かす試行を繰り返す。最初の点\(P\)の位置は原点であるとする。\(1\)回の試行では\(1\)個のさいころ投げて、出た目に応じて以下の規則により点\(P\)を動かす。・\(1\)または\(2\)が出れば、点\(P\)を\(x\)...

Ⅳ 問題 数列{\(a_n\)}を、\(a_1=10, a_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{9} {a^2_n}\) \((n=1,2,3,\cdot\cdot\cdot)\)によって定める。このとき、以下の問いに答えよ。(1)すべての自然数\(n\)に対して\(a_n>3\)が成り立つことを示せ。(2)すべての自然数\(n...

Ⅲ 問題 座標平面上に\(3\)点\(A(0, 2), B(-\sqrt{3}, -1), C(\sqrt{3}, -1)\)があり、三角形\(ABC\)の内接円上に点\(P\)がある。また、\(2\)点\(D, E\)を\(\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{PO}=\overrightarrow{CE}\)となるよう...

Ⅱ 問題 以下の問いに答えよ。(１) \(1\)個のさいころを\(4\)回投げるとき、出る目の総和が\(21\)以上になる確率を求めよ。(２) \(1\)このさいころを\(5\)回投げるとき、出る目の総和が\(10\)以上になる確率を求めよ。 方針 ネタバレ注意 (１)総和が\(21\)...

Ⅰ 問題 以下の問いに答えよ。(1) \(12^{77}\)の桁数および最高位の数字を求めよ。ただし,\(\log_{10} 2=0.3010\), \(\log_{10} 3=0.4771\)とする。(２) \(a\)を実数とする。方程式 \(x^3-3ax+\dfrac{1}{\sqrt 2}=0\) が虚数解を持つ\(a\)の範囲を求めよ。 ...

問題 次の問に答えよ。 (1)関数\(f(x)=\frac{\cos{x}}{2+\sin{x}}\) \((0<x<2\pi)\)に対して、\(xy\)平面上の曲線\(y=f(x)\)を\(C\)とする。\(f(x)\)の増減、極値、\(C\)の凹凸、変曲点を調べ、\(C\)の概形を描け。 (2)次の極限値を求めよ。\[\lim_{...