難関私大– category –

問題 \(a(1)=2\)とし、\(a(2),a(3),a(4),…\)を次の関係で定める。\[a(2n)=3a(n)+1,\ \ \ \ a(2n+1)=3a(n)+2\ \ (n=1,2,…)\]以下の問に答えよ。 (1) \(a(7)…

問題 \(k\)を自然数とする。方程式\[\sqrt{m-\sqrt{n}}+\sqrt{m+\sqrt{n}}-\frac{1}{k}\sqrt{mn}=0\]を満たす自然数の組\((m,n)\)を自然数解と呼ぶ。以下の問いに答えよ。 (…

上智は「英語方式で戦う大学」である理由 上智大学は全国でも珍しく、 全学部共通で“英語の受験方式”そのものが合否に直結する大学 です。 一般的な大学では 文学部だけ英語外部試験重視 国際系だけTOEFL/IELTSが反映 理系は外部試験ほぼ…

早稲田の数学 ― 受験数学を味わう 2026年 早稲田大学 理工3学部 大問Ⅰ（微分｜最大値・最小値を含む区間の長さ） 👉 2026年度 早稲田理工 数学 大問Ⅰ(coming soon…) 大問Ⅱ（整数｜根号を含む方程式の自然数解） �…

問題 座標平面上に3点\(A(x,0), B(x,y), C(0,y)\)をとる。ただし, \(B\)は単位円周上を動き, \(x>0, y>0\)である。このとき, 線分\(AB\)と\(BC\)の長さが等しくなる\(x\)の値は\(x=…

問題 以下の設問では, 区間\([a,b]\)で連続な関数\(f(x),g(x),h(x)\)に対して, 区間\([a,b]\)で\(f(x)\leq g(x)\)ならば\(\int_{a}^{b}f(x)dx\leq\int_{a}^{b…

問題 点\(P,Q\)を数直線の原点におき,\(1\)個のさいころを投げて出た目に応じて\(P,Q\)を動かす。偶数の目が出たときは\(P\)を正の向きに\(1\)だけ動かし, \(5\)または\(6\)の目が出たときは\(Q\)を正の向き…

問題 座標平面上の点\(P(1,1)\)と点\(Q(1,-1)\)および曲線\[C:y=\frac{1}{x-4}\ \ \ (x>4)\]を考える。 (1)曲線\(C\)の接線で点\(Q\)を通るものは存在しないことを証明しなさい。 (2…

問題 (1)複素数平面上で, 方程式\(|z+i|=2|z-\sqrt{3}|\)を満たす点\(z\)全体が表す図形は, 中心が(ア), 半径が(イ)の円である。 (2)\(n\)を自然数とする。1から\(n\)までの自然数の中で6または8…

問題 \(xy\)平面上の曲線\(C: y=\sqrt[3]{x^2+2}\)を考え, \(C\)上の\((0,\sqrt[3]2)\)以外の点\(P(a,b)\)における接線を\(l: y=kx+c\)と表す。\(C\)と\(l\)の方程…