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Ⅵ 問題 放物線 \(y=-\dfrac{1}{4}x^2+x+\dfrac{9}{4}\) の \(y\ge 0\) の部分を \(C\) とおく。また，\(C\) 上で \(x\) 座標が \(3\) である点を \(P\) とおき，\(P\) における \(C\) の接線と \(P\) で直交する直線を \(l_1\) とおく。さらに，\(l_1\) と...

Ⅴ 問題 座標空間において４点 \(A(2, 3, 2)\)，\(B(3, 7, 4)\)，\(C(1, 2, 1)\)，\(D(-6, 3, 20)\) をとる。(1)\(\sin{\angle BAC}\) の値は \(\dfrac{\sqrt{\boxed{　ア　}}}{\boxed{　イ　}}\) である。(2)実数 \(k,l\) に対し，ベクトル \((1, k, l)\) ...

Ⅰ 問題 次の問題文の空欄に最も適する答えを解答群から選び、その記号をマーク解答用紙にマークせよ。ただし、同じ記号を2度以上用いてもよい。(20点) \(n\)を\(3\)以上の自然数とし、\(1\)から\(n\)までの\(n\)枚の番号札が\(3\)組ある。この\(3n\)枚の番...

空所補充問題は「長文」だが、「一文」で解く 英検の空所補充問題は、見た目は長文読解の形式をしています。そのため、多くの受験生は本文を最初から最後まで読もうとします。 しかし、大問2で本当に問われているのは、文章全体の内容理解ではありません。...

Ⅳ 問題 連立不等式\(\begin{cases}2x^2+(k-9)x-2k+10<0\\x^2+(k+2)(k-2)x-k^2+3<0\end{cases}\)を(＊)とおく。ただし，\(k\) は実数の定数とする。(1) \(k=4\) のとき，(＊)の解は \(\dfrac{\boxed{　ア　}}{\boxed{　イ　}}<x<\boxed{　ウ　}...

Ⅲ 問題 １以上300以下の整数全体の集合を \(U\) とする。(1)\(U\) の要素のうち，３で割り切れる数の和は \(\boxed{アイウエオ}\) である。 (2)\(U\) の要素のうち，３または４の少なくとも一方で割り切れる数の和は \(\boxed{カキクケコ}\) である。 方針...

Ⅱ 問題 11人の生徒 A, B, ..., K から4人を選ぶ。なお，これらの生徒のうち，A, B の２人は1年生，C, D, E, F, G の５人は２年生，H, I, J, K の４人は３年生である。(1)４人の中にどの学年の人もいるような選び方は全部で \(\boxed{アイウ}\) 通りある。 ...

Ⅰ 問題 \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) の整数部分を \(a\) とおき，小数部分を \(b\) とおく。このとき，\(a=\boxed{　ア　}\) であり，\(2b^2+4b-3=\boxed{　イ　}-\sqrt{\boxed{\;\;ウエ\;\;}}\) である。 方針 ネタバレ注意(クリッ...

問題 実数\(a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)に対して、整式\(f(x)=x^2-ax+1\)を考える。 (1) 整式\(x^4+x^3+x^2+x+1\)は\(f(x)\)で割り切れることを示せ。 (2) 方程式\(f(x)=0\)の虚数解であって虚部が正のものを\(\alpha\)とする。\(\alpha\)を極形式で表せ。た...

ディスコースマーカーは「意味」で覚えると失敗する 英検・大問2（空所補充）では、for example / however / therefore / in other words などのディスコースマーカーが頻出します。 多くの受験生は、これらを for example ＝ たとえば in other words ＝ ...