【文系数学T方式】2026年度入試法政大学大問3 解答解説

2026-10-172026-10-21

Ⅲ

問題

\({a_n}\) を初項 \(2\) ，公比 \(3\) の等比数列とする。\( a_n<2\times10^5\) を満たす最大の \(n\) は \(\boxed{\;\;アイ\;\;}\) であり，\(a_1+a_2+a_3+…+a_n<8\times10^{12}\) を満たす最大の \(n\) は \(\boxed{\;\;ウエ\;\;}\) である。ただし，\(\log_{10}{2}=0.3010, \log_{10}{3}=0.4771\) とする。

方針

ネタバレ注意(クリックで表示)

\({a_n}\) は初項 2 , 公比 3 の等比数列なので \(a_n=2\cdot3^{n-1}\)
\(a_n < 2\times 10^5 \) の両辺を対数でとって比べる。

\(a_1+a_2+…+a_n\) は等比数列の和を考えればよいので \(2\cdot \dfrac{3^n-1}{3-1}\)