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問題 赤玉\(4\)個と白玉\(5\)個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できるほかには違いはないものとする。\(A,B\)の\(2\)人が、\(A\)から交互に、袋から玉を\(1\)個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取りだした球は袋の中に戻さない。\(...

問題 \(xyz\)空間内の\(xy\)平面上にある円\(C:x^2+y^2=1\)および円板\(D:x^2+y^2\leq 1\)を考える。\(D\)を底面とし点\(P(0,0,1)\)を頂点とする円錐を\(K\)とする。\(A(0,-1,0),B(0,1,0)\)とする。\(xyz\)空間内の平面\(H:z=x\)を考える。すなわち、\(Hは...

〜本当は“悪女”ではなかった4人の王妃と女王〜 世界史には、「悪女」として語られてきた女性が数多くいます。しかし、その多くは本当に残虐だったわけではなく、政治的プロパガンダ・宗教対立・男性中心社会の偏見 によって“悪女の役”を押しつけられた存在...

コラッツ予想とは？ 皆さんは「コラッツ予想」という数学の問題を知っていますか？ この問題は1937年にドイツの数学者であるローター・コラッツにより提唱された問題で、主張の内容自体は算数の内容だけで理解できるほど簡単である一方、未だに証明がされ...

大学入試の現代文では、文章そのものが読めないのではなく、語彙の理解があいまいなために論旨を取り違えてしまうケースが非常に多く見られます。 特に、 抽象語が多く出てくる評論文 思想・価値観・社会構造を扱う文章 一見わかったつもりになりやすい語...

Ⅲ 問題 \(f(x)=3x^3-(a+1)^2x\) とおく。ただし，\(a\) は正の定数とする。(1) 曲線 \(y=f(x)\) と \(x\) 軸で囲まれたすべての部分の面積の和が \(\dfrac{27}{2}\) となるとき，\(a\) の値を求めよ。(2) \(f(x)\) が極大となる \(x\) の値を \(p\) とおく...

Ⅱ 問題 青玉，黒玉，白玉，赤玉が１つずつ入っている袋から玉を１つ取り出し，その色を確認してから袋に戻す，ということを何回か繰り返す。このとき，１回ごとに，\(xy\) 平面上の動点 \(P\) を，取り出した玉の色に従って次のように平行移動する。すなわ...

Ⅰ 問題 2次方程式 \(2x^2-4bx+3ab\) が重解をもち，さらに，2次方程式 \(x^2+2(a-1)x+b+2a^2-6a-5=0\) が実数解をもつとする。ただし，\(a\) と \(b\) は実数の定数とする。(1) \(a=5\) のとき，\(b\) の値を求めよ。(2) \(a\) と \(b\) のそれぞれについ...

問題 \(x\geq 2\)を満たす実数\(x\)に対し、\(f(x)=\frac{\log{(2x-3)}}{x}\)とおく。必要ならば、\(\lim_{t\to \infty}\frac{\log{t}}{t}=0\)であること、および、自然対数の底\(e\)が\(2<e<3\)を満たすことを証明なしで用いてもよい。 (1) \(f^{\p...

はじめに：「〜構造」は〈見えない仕組み〉を言語化する言葉 現代文の評論では、社会・言語・人間・意識などを 表面の現象だけでなく、その背後にある仕組み から捉えようとします。 そのときに使われるのが、「〜構造」という語です。 なぜそうなっている...