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千葉大の数学 ― 受験数学を味わう 文系学部 大問１から大問３までの3題を80分間で解きます。確率、微分積分は頻出分野となっています。 2025年 第1問（小問集合）　👉 【数学】2025年 千葉大学 大問1 解答解説 第2問（確率｜さいころの出目に関する確率）...

Ⅸ 問題 関数\(f(x)\)は\(3\)次導関数\(f^{\prime\prime\prime}(x)\)を持ち、\(f'(0)=0\)であり、すべての実数\(x\)に対して\(f^{\prime\prime}(x)>0, f^{\prime\prime\prime}(x)<0\)を満たすものとする。また、\(0<a<b\)とし、\(F=\dfrac{f(b)...

Ⅷ 問題 正方形に対し、その\(2\)の対角線の交点を、その正方形の中心と呼ぶ。また、すべての内角が\(180^{\circ}\)未満の四角形を凸四角形と呼ぶ。このとき、以下の問いに答えよ。(1)複素数平面上に正方形\(PQRS\)があり、その中心\(T\)から見て\(4\)点\(P...

Ⅶ 問題 すべての実数\(x\)に対して定義された定義\(f(x)=\dfrac{16-x^2}{\sqrt{x^4-2x^2+16}}\)について、以下の問いに答えよ。 (1)\(f'(x)=0\)を満たす実数\(x\)をすべて求めよ。 (2)\(f^{\prime\prime}(x)=0\)を満たす実数\(x\)をすべて求めよ。 (3)\(y=...

Ⅵ 問題 座標平面上に、曲線\(D:y=\log{x} (x>0)\)とその上の点\(A(a,\log{a})\)がある。半径\(r\)の円\(C\)は\(y\)軸に接し、かつ円\(C\)は曲線\(D\)と点\(A\)で同一の接線を持つ。さらに、\(r<a\)が成り立つとする。このとき、以下の問いに答えよ。...

Ⅴ 問題 さいころを投げて座標平面上の点\(P\)を動かす試行を繰り返す。最初の点\(P\)の位置は原点であるとする。\(1\)回の試行では\(1\)個のさいころ投げて、出た目に応じて以下の規則により点\(P\)を動かす。・\(1\)または\(2\)が出れば、点\(P\)を\(x\)...

Ⅳ 問題 数列{\(a_n\)}を、\(a_1=10, a_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{9} {a^2_n}\) \((n=1,2,3,\cdot\cdot\cdot)\)によって定める。このとき、以下の問いに答えよ。(1)すべての自然数\(n\)に対して\(a_n>3\)が成り立つことを示せ。(2)すべての自然数\(n...

Ⅲ 問題 座標平面上に\(3\)点\(A(0, 2), B(-\sqrt{3}, -1), C(\sqrt{3}, -1)\)があり、三角形\(ABC\)の内接円上に点\(P\)がある。また、\(2\)点\(D, E\)を\(\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{PO}=\overrightarrow{CE}\)となるよう...

Ⅱ 問題 以下の問いに答えよ。(１) \(1\)個のさいころを\(4\)回投げるとき、出る目の総和が\(21\)以上になる確率を求めよ。(２) \(1\)このさいころを\(5\)回投げるとき、出る目の総和が\(10\)以上になる確率を求めよ。 方針 ネタバレ注意 (１)総和が\(21\)...

Ⅰ 問題 以下の問いに答えよ。(1) \(12^{77}\)の桁数および最高位の数字を求めよ。ただし,\(\log_{10} 2=0.3010\), \(\log_{10} 3=0.4771\)とする。(２) \(a\)を実数とする。方程式 \(x^3-3ax+\dfrac{1}{\sqrt 2}=0\) が虚数解を持つ\(a\)の範囲を求めよ。 ...